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グリーンの定理について説明します。

＜定義＞

Cは単純閉曲線、DはCで囲まれた領域とします。

このときC¹ 級関数 f(x, y),g(x, y) について、以下が成り立つ。 

 何を言っているかわからなくて結構！　1つずつ説明します。

（0）この公式って何が言いたいん？

線積分と面積分の関係を示しています。すなわち、経路の情報で面積がわかると言っています。

（１）Cは単純閉曲線って？

単純閉曲線とは、自分とは交わらない閉じた曲線のことです。

（２）DはCで囲まれた領域って？

Cで囲まれた内側部分のことです。

（３）C¹ 級関数って？

微分可能で、が連続だよということです。

（４）ってどういう記号？

始まりと終わりの点が一致しているときにつかう。点の動き（経路C）を示しています（線積分）

つまり積分区間は図形１周分。

（５）左辺の意味って？

左辺は点の動く道筋（経路）を示しています。 関数をDを微分した領域で積分してます

（６）右辺の意味って？

偏導関数をDで積分しています。

左辺も右辺も、微分したものを積分していますよね？なので等しい。

（７）線積分って何？

経路Cを決めて、その経路（線）に沿う積分のこと。