非粘性で非圧縮性の理想流体の渦無し流れを、ポテンシャル流れといいます。 のときとスカラー関数（ポテンシャル関数）の勾配で速度がきまるという意味です。

まず留数って何でしょう。定義を書きます。最初に読むときは飛ばしてください。 ＜留数の定義＞ 点は孤立特異点である。 正則関数を点aでローラン級数展開すると = となる。このとき を点における留数という。 留数はと表記します。 では説明していきます。 …

は 単純閉曲線Cの領域D 上で正則である複素関数とする。 このとき である。 （１）正則って何？ がDの中のどの点でも微分可能だとってこと！ （2）何が言いたいん？ ある複素関数が正則だったら、1周すると積分はいつも0ってこと --------------------------…

フロベニウスの定理について説明します。 まずはいつもどおり定義から。 ＜定義＞ n 次正方行列A の固有値を(重複も含め) とする.このとき任意の多項式に対し, 行列 の固有値は(重複も込めて) である。 意味がわからなくて当然です。一つずつ説明します。 （…

グリーンの定理について説明します。 ＜定義＞ Cは単純閉曲線、DはCで囲まれた領域とします。 このときC1 級関数 f(x, y),g(x, y) について、以下が成り立つ。 何を言っているかわからなくて結構！ 1つずつ説明します。 （0）この公式って何が言いたいん？ …

行列の種類を確認しておきましょう。 （０）零行列 のように全部0の行列を零行列といいます。 （１）正方行列 のように行、列の個数がともにNこである行列を N次正方行列といいます。 （２）対角行列 のように正方行列かつ、対角線以外が0の行列を対角行列と…

大学１年生、初学者向けです。使う数式も最低限必要なものにとどめて進めていきます。 行列とは のように数字を並べたものです。これは実は関数 の Aと本質的に同じです。これが理解できた頃には脱初心者！！この説明は後ほど別の記事でまとめます。 これを…