フロベニウスの定理って何？

フロベニウスの定理について説明します。

まずはいつもどおり定義から。

＜定義＞

n 次正方行列A の固有値を(重複も含め) とする.
このとき任意の多項式に対し, 行列 の固有値は(重複も込めて) である。

意味がわからなくて当然です。一つずつ説明します。

（１）この公式って何が言いたいん？

がの固有値 がの固有値

正方行列Aの固有値は簡単に求まります。なのでそれを利用して別の難しい固有値を計算しようって感じ。

（２）正方行列って何？

こちらの記事に詳しく説明しています。

goitaru.hatenablog.com

 （３）固有値って何？

n次正方行列Aがあります。

その時、 を満たすベクトル

を固有ベクトル、λがAの固有値です。

λはベクトルを伸ばしたり、縮ませたりする（線形性）意味です。