コーシーの積分定理ってなんだろう

$f(z)$ は単純閉曲線Cの領域D 上で正則である複素関数とする。

このとき

$\oint_C f(z)dz = 0$

である。

（１）正則って何？

$f(z)$ がDの中のどの点でも微分可能だとってこと！

（2）何が言いたいん？

ある複素関数が正則だったら、1周すると積分はいつも0ってこと

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これを使って次の公式が求まります

コーシーの積分公式

$f(z_0) = \frac{1}{2πi}\oint_C \frac{f(z)}{z-z_0}dz$

$z_0$ は」D内の点である。

積分公式を微分する公式

$f^{(n)}(z) = \frac{n!}{2πi}\oint_C \frac{f(z_0)}{(z-z_0)^{n+1}}dz_0$

NLの寝言